Penyelesaian masalah matematik merupakan satu kemahiran yang penting
dalam pembelajaran matematik di sekolah. Dalam kurikulum latihan perguruan di
institut perguruan, pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik telah
diperkenalkan kepada guru pelatih dan diharapkan mereka dapat
mengaplikasikan kemahiran yang telah dipelajari untuk melaksanakan
pengajaran yang berkesan di sekolah. Guru sekolah harus menerokai pelbagai
strategi menyelesaikan masalah serta dapat memilih strategi yang sesuai
dengan mengambil kira perbezaan individu seperti kebolehan, minat, gaya
pembelajaran serta pelbagai kecerdasan pelajar. Bengkel ini merupakan satu
sesi perkongsian pengalaman untuk mengaplikasikan strategi melukis gambar
rajah dalam menyelesaikan masalah matematik. Peserta bengkel akan diberi
peluang untuk menyelesaikan masalah matematik dan membanding bezakan
kekuatan dan kelemahan strategi yang telah digunakan.
Pengenalan
Pengetahuan matematik boleh dikategorikan dalam lima jenis iaitu fakta, algoritma, konsep,
hubungan antara konsep dan penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah merupakan satu
aspek yang sangat penting dan merupakan objektif utama dalam pembelajaran matematik. Ia
juga merupakan bentuk pembelajaran pada tahap yang tertinggi (Gagne, 1985). Pelajar
diharapkan dapat membina pengetahuan dan kemahiran baru melalui proses penyelesaian
masalah, menyelesaikan masalah yang dihadapi dalam kurikulum matematik serta
mengaplikasikan pelbagai strategi penyelesaian masalah matematik dalam konteks yang
berbeza.
Dalam kurikulum matematik KBSR, penyelesaian masalah merupakan salah satu daripada lima
tunjang (five pillars) utama dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah.
Penyelesaian masalah merupakan kemahiran matematik uatama yang harus diperkembangkan
di kalangan pelajar. Dalam latihan keguruan di Institut, penyelesaian masalah matematik
merupakan salah satu daripada komponen yang penting dan wajib diambil oleh semua guru
pelatih yang mengambil mata pelajaran major atau minor matematik. Pengetahuan dan
kemahiran pengajaran penyelesaian masalah matematik diharapkan dapat diaplikasikan
dengan berkesan dalam pengajaran dan pembelajaran di sekolah.
Definisi Masalah
Menurut Krulik dan Rudnick (1989), masalah ialah satu situasi, kuantitatif atau sebaliknya, yang
dihadapi oleh seseorang individu atau kumpulan individu yang memerlukan penyelesaian dan
individu itu tidak mempunyai penyelesaiannya. Selain daripada itu, sesuatu masalah seharus
juga memenuhi tiga kriteria yang beikut:
1.Penerimaan - Seorang individu menerima masalah itu. Penglibatan individu mungkin
disebabkan oleh motivasi atau mempunyai keinginan untuk mengalami keseronokan
menyelesaikan masalah tersebut;
2.Halangan - Percubaan awal individu adalah tidak berjaya; dan
3.Penerokaan - Penglibatan individu dalam (1) memaksa dia mencari cara penyelesaian
yang baru.
Charles dan Lester (1982) pula mendefinasikan masalah sebagai satu tugasan dimana
1.Individu yang menghadapinya memerlukan satu penyelesaian;
2.Individu itu tidak mempunyai prosedur yang sedia ada untuk mendapatkan
penyelesaiannya; dan
3.Individu itu seharusnya melakukan percubaan untuk mendapatkan penyelesaiannya.
Definisi-definisi di atas mempunyai kesamaannya. Aspek yang pertama ialah memahami
masalah itu. Sesuatu masalah perlu difahami oleh individu yang menghadapinya. Jika
seseorang individu tidak memahami masalah yang diberi, dia tidak dapat membentuk
perwakilan untuk masalah tersebut (Davidson, Deuser, & Sternberg, 1996; Hayes, 1989).
Seseorang individu berupaya menentukan penyelesaian sesuatu masalah jika masalah itu
adalah bermakna kepadanya (Cronbach, 1955). Oleh itu, masalah yang dibentuk seharusnya
bermakna kepada pelajar. Aspek yang kedua ialah prosedur penyelesaian masalah.
Seseorang individu perlu menentukan apakah maklumat yang diberi serta objektif yang hendak
dicapainya. Aspek yang ketiga ialah penerimaan cabaran oleh seseorang individu.
Penyelesaian Masalah Matematik
Menurut Krulik dan Rudnick (1989), penyelesaian masalah merupakan satu proses yang
kompleks dan sukar dipelajarinya. Ia mengandungi satu siri tugasan dan proses pemikiran yang
dihubungkait rapat untuk membantu pembentukan satu set heuristik atau corak heuristik. Ia
merupakan satu set cadangan dan soalan yang harus dilalui oleh pelajar untuk membantunya
dalam penyelesaian masalah. Heuristik adalah kaedah umum yang dapat diaplikasikan kepada
semua kelas masalah.
Terdapat beberapa model penyelesaian masalah yang sering digunakan dalam pendidikan
matematik seperti Model Lester (1975), Model Mayer (1983), Model Polya (1973) dan Model
Schoenfeld (1985). Model Polya digunakan di sekolah dalam kurikulum matematik bagi
Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) dan sekolah rendah (KBSR). Model empat
langkah ini juga mudah difahami dan sering digunakan dalam penyelidikan masalah matematik
di Malaysia (Lau, Hwa, Lau, & Limok 2003; Noor Azlan & Lui, 2002). Menurut Model Polya
(1973), terdapat empat fasa penyelesaian masalah matematik merangkumi:
Dalam setiap fasa penyelesaian, beberapa soalan boleh ditanya atau cadangan untuk
membantu pelajar memahami masalah dan juga memperolehi penyelesaiannya.
Salah satu pendekatan pengajaran matematik ialah pendekatan berpusatkan masalah
(problem-centered approach). Pendekatan ini dipercayai dapat a) memupuk penerokaan idea-
idea penting matematik (National Council of Teachers of Mathematics, 2000) b)
memperkembangkan kuasa matematik (develop mathematical power) iaitu keupayaan untuk
membuat matematik dan mempunyai celik akal (insight) dalam pembelajaran matematik
(Lester, Masingila, Mau, Lambdin, dos Santon, & Raymond, 1994) dan c) mengalihkan
penekanan daripada melakukan aktiviti kepada memikirkan hubungan antara idea-idea
matematik (Schoenfeld, 1985). Schroeder dan Lester (1989) memberi komen bahawa sesuatu
masalah boleh digunakan sebagai satu cara untuk mempelajari sebarang isi kadungan
matematik.
Strategi Penyelesaian Masalah Matematik
Dalam penyelesaian masalah matematik, satu atau lebih strategi dapat digunakan untuk
memperolehi penyelesaianya. Strategi-strategi yang biasa digunakan di sekolah dan juga
strategi yang diajar di Institut dalam komponen kursus latihan perguruan adalah seperti yang
berikut:
1.Teka dan uji
2.Melakonkan masalah
3.Menyiasat semua kemungkinan
4.Mencari pola
5.Kerja secara songsang
6.Memudahkan masalah
7.Membina model
8.Mengenalpasti ’subgoal’
9.Membuat analogi
10.Membina jadual
11.Melukis gambar rajah
Pemilihan strategi penyelesaian masalah adalah banyak bergantung kepada jenis masalah
yang ingin di selesaikan. Strategi-strategi yang kerap digunakan dalam menyelesaikan masalah
matematik di sekolah rendah adalah seperti mengenalpasti ’subgoal’, membina jadual, melukis
gambar rajah dan memudahkan masalah. Berasaskan pengalaman dalam pendidikan
matematik di Institut Perguruan, strategi melukis gambar rajah merupakan satu strategi yang
amat berguna dan dapat membantu pelajar membuat perwakilan/model matematik secara
separa konkrit (semi-concrete) dan seterusnya membantunya menyelesaikan masalah.
Pembinaan Model
Pembinaan model boleh dibahagikan kepada tiga tahap iaitu
• Menggunakan bahan konkrit (peringkat konkrit)
• Menggunakan perwakilan seperti gambar rajah (peringkat separa konkrit)
• Menggunakan simbol matematik (peringkat abstrak)
Pembudayaan Penyelidikan Ke Arah Kecemerlangan Profesionalisme Keguruan
1.Memahami masalah;
2.Merancang pelan;
1.Merancang pelan, dan
2.Mengimbas kembali.
Dalam penyelesaian masalah matematik sekolah rendah, pembinaan perwakilan /model
dengan menggunakan simbol algebra belum diperkenalkan kerana ia melibatkan pemikiran
yang abstrak. Penggunaan bahan konkrit sebagai perwakilan /model sesuai untuk membantu
pelajar menterjemahkan masalah dalam bentuk matematik. Walaubagaiman pun, ia tidak dapat
dilaksanakan apabila pelajar menyelesaikan masalah dalam situasi tanpa bahan konkrit yang
sesuai atau tidak boleh menggunakan bahan konkrit (misalnya menyelesaikan masalah
matematik dalam peperiksaan). Oleh itu, pembinaan model dengan menggunakan gambar
rajah sesuai digunakan untuk membantu pelajar mewakilkan bahan-bahan konkrit yang mereka
gunakan semasa menyelesaikan masalah pada peringkat konkrit. Perwakilan menggunakan
gambar rajah dapat membantu pelajar memindahkan kefahaman pada peringkat konkrit ke
peringkat abstrak.
Strategi Melukis Gambar Rajah
Untuk kuatiti kecil yang berbentuk diskrit , maklumat boleh diwakilkan dengan menggunakan
bentuk-bentuk mudah seperti bulatan dan segiempat sama. Misalnya, dalam contoh 1, bilangan
epal dan oren yang diberi adalah kecil dan ia boleh wakilkan dengan bulatan.
Contoh 1
Harga bagi 6 biji epal dan 10 biji oren ialah RM 13. Jika harga bagi setiap 2 biji epal itu ialah
RM 1.50, berapakah harga bagi 3 biji oren itu ?
Walaubagaimana pun, kuantiti diskrit yang besar sukar diwakilkan dengan rajah yang diskrit
dan dapat diwakilkan dengan sebuah segi empat sama seperti dalam contoh-contoh berikut:
Contoh 2
Cikgu Kassim ada 176 batang pensel. Dia memeberi 26 batang pensel kepada Muthu. Baki
pensel itu dibahagikan secara sama banyak kepada Siti, Kim Seng, dan Shanti. Tentukan
bilangan pensel yang diterima oleh Siti.
Contoh 3
1/4 daripada bilangan roti di dalam sebuah kedai didapati berkulat. Jika bilangan roti yang
masih elok ialah 135 bungkus, berapa bungkus rotikah yang ada di dalam kedai itu?
Masalah di atas dapat diwakilkan secara visual dengan menggunakan gambar rajah yang
mudah dan ia juga dapat membantu pelajar memahami konsep.
Contoh 4
sebungkus gula-gula diagihkan kepada Ali dan Ahmad. Bilangan gula-gula yang diperoleh Ali
adalah 3 kali bilangan gula-gula yang diperoleh Ahmad. Jika Ali mendapat 240 biji gula-gula,
kira jumlah gula-gula di dalam bungkusan itu.
Contoh 5
Seorang pekedai mempunyai segulung tali yang panjangnya 42 m. Dia memotong tali itu
kepada 12 potongan yang sama panjang. Panjang setiap potongan tali ialah 3.3 m. Berapakah
panjang, dalam m, tali yang tinggal?
Perwakilan dengan menggunakan gambar rajah dapat juga diaplikasikan dalam menyelesaikan
masalah yang agak sukar untuk pelajar sekolah rendah tanpa menggunakan strategi algebra.
Dengan menggunakan strategi ini, sebilangan masalah-masalah matematik yang di erkenalkan
di sekolah menengah dapat juga diselesaikan oleh pelajar sekolah rendah. Masalah-masalah ini
boleh digunakan sebagai aktiviti memupuk pemikiran aras tinggi khususnya untuk pelajar yang
cerdas.
Contoh 6
Sebuah kotak mengandungi bola berwarna merah, hijau, biru dan kuning. 0.3 daripada bola
berwarna merah, 0.4 daripadanya berwarna hijau dan yang lain berwarna biru dan kuning.
Jumlah bilangan bola berwarna biru ialah dua kali bilangan bola berwarna kuning. Bilangan bola
merah adalah 17 biji lebih daripada bilangan bola berwarna biru. Berapakah jumlah bilangan
bola kesemuanya?
Contoh 7
Jalil mempunyai RM8.00. Jumlah wang kepunyaan Jalil, Mahmud dan Bolhan ialah RM30.00.
Jumlah wang kepunyaan Jalil, Mahmud dan Dahlan ialah RM40.00. Jika jumlah wang
kepunyaan keempat-empat mereka ialah RM52.00, berapakah jumlah wang kepunyaan
Mahmud?
Dengan membandingkan Rajah 1 dan 3
Jumalah wang kepunyaan Dahlan = RM 52 – RM 30
= RM 22
Dengan membandingkan Rajah 1 dan 2 :
Jumlah wang kepunyaan Bolhan = RM 22 – RM 10
= RN 12
Daripada Rajah 1:
Jumlah wang kepunyaan Mahmud = RM 22 – RM 12
= RM 10
No comments:
Post a Comment